Уравнения теплового баланса

О модели / Уравнения модели /

Умножая кинетическое уравнение Больцмана на кинетическую энергию частицы {mv^2/2} и интегрируя по скоростям, получим после некоторых преобразований закон сохранения энергии в виде уравнения теплового баланса для температуры T:

\rho_\alpha c_{v\alpha}\cdot{dT_{\alpha}\over dt}+p_\alpha\vec{\nabla}\vec{V_\alpha}=\vec{\nabla}(\lambda_\alpha\vec{\nabla}T_\alpha)+P_{Q\alpha}-P_{L\alpha}+P_{T\alpha}\,,

p_\alpha=n_\alpha{k}T_\alpha\,,

где
c_{v\alpha},\,\lambda_\alpha,\,T_\alpha    — удельная теплоемкость при постоянном объеме, теплопроводность и температура \alpha -газа, соответственно,
p_\alpha,\,P_{Q\alpha},\,P_{L\alpha}    — давление, скорость нагрева(изменение энергии в ед. объема в ед. времени) и скорость охлаждения \alpha -газа,
P_{T\alpha}  — теплообмен между \alpha -газом и другими газами, которые могут нагревать или охлаждать \alpha -газ в зависимости от разницы температур между \alpha -газом и другими газами.